kanonski sustavi jednadžbi

kanonski sustavi jednadžbi, sustavi parcijalnih diferencijalnih jednadžbi prvoga reda kojima se olakšava rješavanje općenito nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda. Često se primjenjuju pri rješavanju problema iz mehanike i temelj su teorijske fizike. Opći oblik parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda:

može se transformirati u oblik

p + H (x₁, …, x_n, x, p₁, …, p_n) = 0

p = ∂V/∂x , p_i = ∂V/∂x_i (i = 1, …, n)

V (x₁, …, x_n, z) = C,

a odgovarajući sustav karakterističnih diferencijalnih jednadžbi poprima oblik:

dx_i/dx = ∂H/∂p_i , dp_i/dx_i = ∂H/∂x_i (i = 1, …, n)

dV/dx = p₁ ∂H/∂p_i + p_n ∂H/∂p_n – H, p₁ dp/dx = – ∂H/∂x .

Takav sustav naziva se kanonskim.